“78与13的奇妙相遇”通常指这样一个组合数学问题：有13幼我 ，若是肆意两幼我只相遇一次 ，并且每次相遇只产生在两幼我之间 ，那么一共会产生78次两两相遇。这里的关键不在于13乘以某个数 ，而在于每次相遇对应一组怪异的两人组合。只有明确相遇的成立前提 ，再排除沉复推算和遗漏 ，78就能被明显地推导出来。
78是怎么从13幼我中产生的
从13幼我中任选两幼我组成一对 ，这一短谕是一次相遇。第一幼我能够和另表12幼我相遇；但若是持续为第二幼我推算 ，他与第一幼我的相遇已经被算过 ，因而只能再和剩下的11幼我形成新组合。顺次推算 ，新增的组合数为：
12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78
这是一种最直观的逐步计数步骤。它把13幼我逐个参与相遇名单：第一幼我暂不形成新组合 ，第二幼我新增1组 ，第三幼我新增2组 ，直到第十三幼我新增12组。所有新增组合相加 ，了局就是78。
用组合公式急剧验证了局
从13幼我当选择2幼我 ，不思考先后挨次 ，能够使用组合公式：
C(13 ，2)=13×12÷2=78
公式中的13暗示可供选择的人数 ，12暗示每幼我能够与其他12人组成一对 ，除以2则是为相识除沉复。由于甲和乙相遇 ，与乙和甲相遇 ，性质上是统一组相遇 ，不能算成两次。
也能够写成更通常的大局：
C(n ，2)=n(n-1)÷2
其中 ，n代表参加者人数。当n蹬宗13时：
13×12÷2=156÷2=78
因而 ，78并不是一个孤立的数字 ，而是13幼我两两配对时产生的组合数量。
这个了局成立的四个前提
并不是只有出现“13幼我”和“78”就肯定能使用这个结论。要让13幼我对应78次相遇 ，至少必要满足以下前提：
- 每次相遇只有两幼我。若是三幼我或更多人同时参与一次活动 ，就不能直接把这次活动当作一次两人相遇。
- 肆意两幼我都相遇。若是有些人从未碰头 ，现实数量会少于78。
- 统一对人只相遇一次。若是甲和乙见了两次 ，就要依照现实产生次数沉复推算 ，数量可能超过78。
- 相遇不分辨先后挨次。甲与乙、乙与甲被视为统一组 ，而不是两组分歧事务。
能够把这些前提浓缩成一句话：13幼我之间 ，每一对分歧的人刚好相遇一次 ，统计的是两人组合 ，而不是参加者人次或活动场次。
最容易出现的沉复推算
最常见的谬误 ，是先推算每幼我面对的相遇数。由于每幼我都能与另表12幼我相遇 ，所以有人会直接得出：
13×12=156
这个数字并非齐全谬误 ，它暗示“幼我参加相遇的次数总和”。但是 ，一次甲乙相遇会同时被甲和乙各纪录一次 ，因而统一场相遇被推算了两遍。要得到真正的两人相遇次数 ，必须再除以2：
156÷2=78
判断是否沉复的步骤很单一：若是一笔纪录写成“甲遇到乙” ，另一笔纪录写成“乙遇到甲” ，而两笔纪录描述的是统一事务 ，那么这两笔纪录只能保留一条。
不要把“人次”“配对数”和“活动场次”混在一路
“78”可能被误会 ，是由于分歧问题使用了分歧的统计单元。下面三种说法看起来相近 ，现实并不一样：
- 两人配对数：13幼我肆意两两组合 ，一共有78对。
- 幼我参加人次：每幼我与12幼我相遇 ，13幼我计算参加156人次。
- 活动场次：若是每次活动允很多人同时参与 ，活动场次要凭据分组方式另行推算。
例如 ，13幼我在统一个房间里参与一次集体活动 ，这通常只能算作1场活动 ，而不能直接说产生了78场相遇。只有当标题把活动中的每一对人都视为一次独立互换 ，并且每对只统计一次时 ，78才对应两两相遇的数量。
按步骤判断一路题能否得到78
- 先确认对象数量。确定参加者的确是13个分歧的人 ，而不是13次参与纪录。
- 再确认相遇界说。判断标题统计的是两人之间的配对 ，还是会议、团圆等整体活动。
- 查抄是否全覆盖。确认每幼我都与其他12幼我相遇 ，没出短缺某一对。
- 查抄是否沉复。确认统一对人再次碰头时是否仍算新的一次。
- 选择推算方式。没有沉复时使用13×12÷2；必要展示过程时使用12+11+……+1。
- 用另一种步骤复核。若是两种步骤都得到78 ，注明配对数量和去沉逻辑一致。
例如 ，标题明确说“13名选手进行循环互换 ，每两名选手互换一次” ，那么前提齐全 ，直接推算13×12÷2=78即可。若标题改成“13名选手分成若干组进行互换” ，就必须预言家路每组人数和互换规定 ，不能仅凭13这个数字推出78。
为什么除以2是关键防护作为
除以2并不是公式中的机械步骤 ，而是对“挨次不沉要”的建改。如果13幼我别离编号为甲、乙、丙等。甲和乙组成一对 ，纪录为“甲—乙”；从乙的角度纪录时 ，会再次出现“乙—甲”。两种分列看似分歧 ，现实上没有产生新的相遇。
因而 ，能够先允许每幼我与其他人成立联系 ，得到13×12个有方向纪录 ，再把每一对相反方向的纪录归并。每组相遇正好出现两次 ，所以除以2后得到真实的无序配对数。
若是标题明确分辨自动造访和被造访 ，或者分辨先后挨次 ，那么“甲找乙”和“乙找甲”可能是两个分歧事务 ，此时不能盲目除以2。也就是说 ，使用公式前必须先确认相遇是否只看两幼我的组合 ，不看产生方向。
从78推广到其他人数
这个法规合用于肆意人数。若有n幼我 ，且每两幼我只相遇一次 ，那么相遇总数为：
n(n-1)÷2
人数增长1时 ，新增的人会与原来的所有人相遇 ，因而新增数量蹬宗原人数。例如：
- 4幼我：4×3÷2=6次；
- 5幼我：5×4÷2=10次；
- 10幼我：10×9÷2=45次；
- 13幼我：13×12÷2=78次。
从10幼我增长到13幼我 ，新增的三幼我别离会与此前的人成立新的配对 ，配对数会显著增长。这注明两两相遇的数量不是按人数线性增长 ，而是随着人数增长呈组合式增长。
用列表或图形确认是否漏算
若是必要现实铺排互换 ，而不是只做数学推算 ，能够把13幼我别离列成一行。第1幼我与第2至第13幼我配对；第2幼我只与第3至第13幼我配对；第3幼我只与第4至第13幼我配对 ，以此类推。每一对只在列表中出现一次 ，最后各行数量为：
12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1
把这些数字相加就是78。这样的分列有两个益处：一是不会把甲乙和乙甲沉复纪录 ，二是能直接看到每位后参与的人还必要与几多人配对。若是总数不是78 ，就能够回头查抄哪一行少了或多了。
结论：78与13的关系是什么
“78与13的奇妙相遇”性质上是一个两两组合问题。13代表参加者数量 ，78代表从13幼我中任选两幼我所形成的配对数量。成立前提是每一对人都相遇一次、统一对不沉复、一次只统计两幼我 ，并且不把相遇方向分辨隔来。
遇到类似问题时 ，先问明显“统计的到底是什么” ，再查抄是否沉复和遗漏 ，最后用13×12÷2推算并用逐项相加的步骤复核。只有这条前提—作为—了局链条维持齐全 ，78就不再是一个神秘数字 ，而是13幼我全数两两相遇后必然得到的组合了局。
