“78点穿进13”对应的两个数是78和13 。它们的最大公因数是13 ，最幼公倍数是78 。关键在于78正好是13的6倍 ，因而13既能整除78 ，也能整除13；而78自身已经是两数共有的最幼正倍数 。
直接看因数关系
先把78写成13的倍数：
78＝13×6
这注明13是78的因数 ，78是13的倍数 。两个数的因数中 ，13是共同因数 ，并且没有比13更大的共同因数 ，所以最大公因数为13 。另一方面 ，78同时是78和13的倍数 ，并且不成能有比78更幼的正公倍数 ，所以最幼公倍数为78 。
| 项目 | 了局 | 判断凭据 |
|---|---|---|
| 最大公因数 | 13 | 13能整除78和13 |
| 最幼公倍数 | 78 | 78是13的倍数 ，也是78自身 |
用列因数的步骤验证
78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78 。13的正因数有：1、13 。把两组因数对照 ，公共因数只有1和13 ，其中较大的一个是13 ，因而：
最大公因数（78 ，13）＝13
这个步骤适合数字不大、因数容易列出的标题 。列因数时要把所有正因数找全 ，不能只看两个数自身；例如78的因数中还蕴含2、3、6、26和39 。
用质因数分化推算
把两个数别离分化成质因数：
- 78＝2×3×13
- 13＝13
求最大公因数时 ，取双方都含有的质因数 ，并使用较幼的指数 。两数共同含有的质因数只有13 ，所以最大公因数是13 。
求最幼公倍数时 ，则要蕴含两数分化中出现的全数质因数 ，并选取各质因数的较大指数 。因而：
最幼公倍数（78 ，13）＝2×3×13＝78
这个了局也能从倍数关系直接看出：78已经蕴含13所需的质因数 ，因而不用再把78和13相乘得到更大的数 。
用短除法和倍数关系再查抄
用13去除78 ，得到整除关系：
78÷13＝6 ，余数为0
因而 ，78＝13×6 。短除法中 ，两数共同除以13后得到6和1；把共同除数相乘 ，得到最大公因数13 。把共同除数13与剩下的两个数相乘 ，即13×6×1 ，得到最幼公倍数78 。
也能够别离列出正倍数查抄 。78的正倍数从78、156、234起头；13的正倍数从13、26、39、52、65、78起头 。两组倍数第一次出现一样的数是78 ，所以最幼公倍数确为78 。
放到现实分组中理解
若是有78个物品和13个物品 ，要把两批物品别离分成数量一样的幼组 ，并且每组人数或物品数一致 ，那么最大可能的每组数量就是13 。78个物品能够分成6组 ，每组13个；13个物品能够分成1组 ，每组13个 。再大的组数无法同使佧除两批物品 。
若是把78和13看作两个沉复周期 ，想找两个周期第一次同时达到的功夫 ，则共同出现的最早时刻是78 。13经过6个周期达到78 ，78经过1个周期也达到78 ，因而两者的最幼公倍数仍是78 。
答案汇总
78和13存在整除关系：78＝13×6 。因而 ，这路题的了局是最大公因数为13 ，最幼公倍数为78 。做题时能够先查抄较大的数是否为较幼数的倍数；若是 ，较幼数就是最大公因数 ，较大数就是最幼公倍数 。
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